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二章三节 矩阵及其运算 逆矩阵

5036人浏览 / 0人评论 / | 作者:因情语写  | 分类: 线性代数  | 标签: 线性代数  | 

作者:因情语写

链接:https://www.proprogrammar.com/article/101

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    逆矩阵的定义、性质和求法

    定义7 对于n阶矩阵A,如果有一个n阶矩阵B,使AB = BA = E,则称A是可逆的,且把矩阵B称为A的逆矩阵,记为A⁻¹ = B

    定理1 若矩阵A可逆,则|A| ≠ 0

    定理2 若|A| ≠ 0,则矩阵A可逆,且A⁻¹ = A*/|A|

    推论 设A、B是n阶方阵,E是n阶单位阵,若AB=E(或BA=E),则A⁻¹ = B

    逆矩阵具有以下性质

    最后,应当知道,转置伴随这三种运算可交换先后次序,即

    e.g.

    说明:二阶矩阵的伴随矩阵,主对调,副变号,二阶矩阵的行列式,主对角之积减副对角之积

    e.g.

    说明:二阶为ab,三阶为0

 


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