作者：whisper

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二重积分

几何意义：体积

二重积分的性质

积分曲域可加，被积函数可加

等式和不等式

二重积分中值定理

例题：

二重积分的计算

直角坐标，极坐标

直角坐标：先y后x，先x后y，怎么简单怎么算

例题：

技巧：奇偶对称性，转换对称性

例题：

极坐标：先r后θ，圆，圆弧

解题原则与步骤

例题：

无界区域的二重积分

三重积分

物理意义：物体质量

三重积分的计算

直角坐标，柱坐标，球坐标

直角坐标

先二后一截面法，先一后二投影法

例题：

柱坐标

二用极坐标而不是直角坐标（直角坐标+极坐标）

直角坐标和极坐标的关系

例题：

球坐标

直角坐标和极坐标的关系

技巧：奇偶对称性，轮换对称性

例题：

二重积分应用

例题：

曲线积分

对弧长的积分

物理意义：弧线的质量

性质

被积函数，积分区域可拆分

不等式，第一类曲线积分（质量，无方向）

计算

消元，二元化一元

消元，三元化一元（参数方程）

技巧：

例题：

对坐标的曲线积分（第二类区线积分）

性质

被积函数，积分区域可拆分，有向性

计算

消元

例题：

两类曲线积分的关系

曲面积分

对面积的曲面积分

计算

技巧：

例题：

对坐标的曲面积分（第二类曲面积分）

计算

例题：

两类曲面积分的关系

三大公式及线面积分的应用

格林公式（第二类曲线积分：平面曲线）

高斯公式（第二类曲面积分：空间曲面）

斯托克斯公式（第二类曲面积分：空间曲线）

格林公式

技巧

例题：

平面上积分与路径无关的条件

二元函数的全微分求积

例题：

高斯公式

技巧

例题：

通量，散度，旋度

斯托克斯公式

例题：

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