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三章二节 矩阵的初等变换与线性方程组 矩阵的秩

3168人浏览 / 0人评论 / | 作者:因情语写  | 分类: 线性代数  | 标签: 线性代数  | 

作者:因情语写

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    定义4 在m x n矩阵A中,任取k行与k列(k ≤ m, k ≤ n),位于这些行交叉处的k²个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得到的k阶行列式,称为矩阵A的k阶子式

    定义5 在m x n矩阵A中,若有r阶子式不为0,而所有的r+1阶子式(如果有的话)全为0,则称矩阵A的为r,记作r(A),规定零矩阵的秩为0

    r(A) = r <=> A中有r阶子式不为0,而所有r+1阶子式全为0

    r(A) < 3 <=> A中所有3阶子式全为0

    定理2 初等变换不改变矩阵的秩;行阶梯形矩阵的秩等于其非零行数

    矩阵的秩具有以下性质:


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