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三章三节 矩阵的初等变换与线性方程组 线性方程组的解

713人浏览 / 0人评论 / | 作者:因情语写  | 分类: 线性代数  | 标签: 线性代数  | 

作者:因情语写

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    非齐次线性方程组

    对m个方程,n个未知数的非齐次方程组

    即Aₘₓₙx = b

    (1)Aₘₓₙx = 无解 <=> r(A) ≠ r(A|b)

    (2)Aₘₓₙx = b有唯一解 <=> r(A) = r(A|b) = n

    (3)Aₘₓₙx = b有无穷多解 <=> r(A) = r(A|b) < n

    注:n为未知数个数,A的列数

    齐次线性方程组

    对m个方程,n个未知数的齐次方程组

    即Aₘₓₙx = 0

    (1)Aₘₓₙx = 0只有零解 <=> r(Aₘₓₙ) = n

    (2)Aₘₓₙx = 0有非零解 <=> r(Aₘₓₙ) < n

    (非)齐次方程组的解法,将A和b拼在一起,将A变成行最简形式,如果有自由未知数,将自由未知数当成变量放到结果中,求行最简形式非零行第一个未知数


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