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五章三节 定积分 定积分的换元法和分部积分法

5031人浏览 / 0人评论 / | 作者:因情语写  | 分类: 高等数学  | 标签: 高等数学  | 

作者:因情语写

链接:https://www.proprogrammar.com/article/140

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    定积分的换元法

    定理1 假设函数f(x)在区间[a, b]上连续,函数x=φ(t)满足条件:

    (1)φ(α) = a, φ(β) = b

    (2)φ(t)在[α, β](或[β, α])上具有连续导数,且其值域R = [a, b],则有

                                    ∫[a, b]f(x)dx = ∫[α, β]f[φ(t)]φ'(t)dt

    注:

    1、若f(x)在[-a, a]上连续且为偶函数,则∫[-a, a]f(x)dx = 2∫[0, a]f(x)dx

    2、若f(x)在[-a, a]上连续且为奇函数,则∫[-a, a]f(x)dx = 0

    3、设f(x)是连续的周期函数,周期为T,则有

    (1)∫[a,a+T]f(x)dx = ∫[0, T]f(x)dx

    (2)∫[a,a+nT]f(x)dx = n∫[0, T]f(x)dx (n∈N)

    定积分的分部积分法

    ∫[a, b]uv'dx = ∫[a, b]udv = [uv][a, b] - ∫[a, b]vu'dx

    注:与不定积分类似


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