作者:因情语写
链接:https://www.proprogrammar.com/article/141
声明:请尊重原作者的劳动,如需转载请注明出处
设函数f(x)定义在[a, +∞)上连续,取t>a,如果lim[t->+∞]∫[a, t]f(x)dx存在,则称此极限为函数f(x)在[a, +∞)上的反常积分,即
∫[a, +∞)f(x)dx = lim[t->+∞]∫[a, t]f(x)dx
此时也称反常积分∫[a, +∞]f(x)dx收敛,否则称反常积分∫[a, +∞)f(x)dx发散
设函数f(x)定义在(-∞, b]上连续,取t>b,如果lim[t->-∞]∫[t, b]f(x)dx存在,则称此极限为函数f(x)在(-∞, b]上的反常积分,即
∫[-∞, b]f(x)dx = lim[t->-∞]∫[t, b]f(x)dx
此时也称反常积分∫[-∞, b]f(x)dx收敛,否则称反常积分∫[-∞, b]f(x)dx发散
设函数f(x)定义在(-∞, +∞)上连续,取t>b,如果反常积分∫[0, +∞]f(x)dx和 ∫(-∞, 0]f(x)dx都收敛,则称 ∫[0, +∞]f(x)dx+ ∫(-∞, 0]f(x)dx 为函数f(x)在(-∞, +∞)上的反常积分,即
∫[-∞, +∞]f(x)dx = ∫(-∞, 0]f(x)dx + ∫[0, +∞]f(x)dx
此时也称反常积分 ∫[-∞, +∞]f(x)dx 收敛,否则称反常积分 ∫[-∞, +∞]f(x)dx 发散
注:常见情况
反常积分∫[a, +∞]dx/xᵖ (a > 0),当p > 1时收敛,当p <= 1时发散
反常积分∫[a, +∞]dx/xᵖlnᵗx (a > e),当p > 1时收敛,当p < 1时发散,当p = 1时,t <= 1时,发散,当t > 1时,收敛
设函数f(x)在(a, b]上连续,lim[x->a⁺]f(x) = ∞,取t > a,如果lim[t->a⁺]∫[t, b]f(x)dx存在,则称此极限为函数f(x)在(a, b]上的反常积分,即
∫[a, b]f(x)dx = lim[t->a⁺]∫[t, b]f(x)dx
此时也称反常积分∫[a, b]f(x)dx收敛,否则称反常积分 ∫[a, b]f(x)dx 发散
设函数f(x)在[a, b)上连续,lim[x->b⁻]f(x) = ∞,取t < b,如果lim[t->b⁻]∫[a, t]f(x)dx存在,则称此极限为函数f(x)在[a, b)上的反常积分,即
∫[a, b]f(x)dx = lim[t->b⁻]∫[a,t]f(x)dx
此时也称反常积分∫[a, b]f(x)dx收敛,否则称反常积分 ∫[a, b]f(x)dx 发散
设函数f(x)在[a, c),(c, b]上连续,lim[x->c]f(x) = ∞,取t < b,如果反常积分∫[a, c]f(x)dx和 ∫[c, b]f(x)dx都收敛,则称 ∫[a, c]f(x)dx+∫[c, b]f(x)dx 为函数f(x)在[a, b]上的反常积分,即
∫[a, b]f(x)dx = ∫[a, c]f(x)dx+∫[c, b]f(x)dx
此时也称反常积分∫[a, b]f(x)dx收敛,否则称反常积分 ∫[a, b]f(x)dx 发散
注:常见情况
反常积分∫[a, b]dx/(x-a)ᵖ,当0<q<1时收敛,当q>=1时发散
亲爱的读者:有时间可以点赞评论一下
月份 | 原创文章数 |
---|---|
202206 | 4 |
202205 | 2 |
202204 | 1 |
202203 | 11 |
202201 | 2 |
202108 | 7 |
202107 | 3 |
202106 | 16 |
202105 | 10 |
202104 | 16 |
202103 | 56 |
202102 | 14 |
202010 | 3 |
202009 | 3 |
202008 | 7 |
202007 | 7 |
202006 | 10 |
202005 | 11 |
202004 | 22 |
202003 | 52 |
202002 | 44 |
202001 | 83 |
201912 | 52 |
201911 | 29 |
201910 | 41 |
201909 | 99 |
201908 | 35 |
201907 | 73 |
201906 | 121 |
201811 | 1 |
201810 | 2 |
201804 | 1 |
201803 | 1 |
201802 | 1 |
201707 | 1 |
全部评论