作者:因情语写
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如果一阶微分方程可化为
dy/dx = φ(y/x)
的形式,那么就称这方程为齐次方程
在齐次方程dy/dx = φ(y/x)中引进新的未知函数u = y/x,
则有y = ux,dy/dx,dy/dx = u + x*du/dx,代入方程dy/dx = φ(y/x)得
u + x*du/dx = φ(u)
即
x*du/dx = φ(u) - u
分离变量,得
du/(φ(u) - u) = dx/x
两端积分,得
∫ du/(φ(u) - u) = ∫dx/x
求出积分后,再以y/x代替u便得所给齐次方程的通解
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