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四章三节 向量组的线性相关性 向量组的秩

529人浏览 / 0人评论 / | 作者:因情语写  | 分类: 线性代数  | 标签: 线性代数  | 

作者:因情语写

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    定义5 对向量组I,若在I中能选出r个向量 α₁,α₂,... , αᵣ 满足:

    向量组I₀:α₁,α₂,... , αᵣ 线性无关;

    向量组 I 中任意r +1个向量都线性相关或向量组 I 中任一向量都能由向量组 I₀ 线性表示,则称向量组 I₀ 是向量组I 的一个最大线性无关向量组,简称最大无关组,最大无关组中所含向量个数r 称为向量组 I的秩,记作Rₗ, 只有0 向量的向量组没有最大无关组,规定秩为0.

    注:

    (1)一个线性无关向量组的最大无关组就是其本身
    (2)任一向量组与它的最大无关组等价
    (3)一个向量组的最大无关组一般不唯一,但每个最大无关组所含的向量的个数是相同的(就是该向量组的秩)且它们都是等价向量组.

    定理6 矩阵的秩等于它的列向量组的秩也等于它的行向量组的秩.


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