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四章四节 向量组的线性相关性 线性方程组解的结构

4042人浏览 / 0人评论 / | 作者:因情语写  | 分类: 线性代数  | 标签: 线性代数  | 

作者:因情语写

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    性质1 若ξ₁,ξ₂都是 Ax = 0 的解,则 k₁ξ₁ + k₂ξ₂ 仍是 Ax = 0 的解
   =>Aₘₓₙx=0的通解为k₁ξ₁ + k₂ξ₂ +... + kₜξₜ, 其中 k₁,k₂... kₜ是任意常数。

   定理7Aₘₓₙx=0 有非零解(即有无穷多解),则线性无关的解有n - r(A)个,
    称 ξ₁ ,ξ₂,..., ξₜ是 Aₘₓₙx=0 的基础解系当且仅当:
    ξ₁ ,ξ₂,..., ξₜ 是 Aₘₓₙx=0 的解;
    ξ₁ ,ξ₂,..., ξₜ 线性无关;
    n - r(A)  = t
    则 Aₘₓₙx=0 通解为 k₁ξ₁ + k₂ξ₂ +... + kₜξₜ ,其中 k₁,k₂... kₜ 是任意常数

    性质2 若η₁, η₂ 都是 Ax = b的解,ξ 是 Ax = 0的解, η₁ - η₂ 则是 Ax = 0 的解; η₁ + ξ是Ax = b的解
    => Aₘₓₙx= b 的通解为 η + k₁ξ₁ + k₂ξ₂ +... + kₜξₜ ,其中 k₁,k₂... kₜ 是任意常数.
    这里 η 是Ax = b的解, ξ₁ ,ξ₂,..., ξₜ 是Ax = 0的基础解系


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