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五章二节 相似矩阵及二次型 方阵的特征值与特征向量

5141人浏览 / 0人评论 / | 作者:因情语写  | 分类: 线性代数  | 标签: 线性代数  | 

作者:因情语写

链接:https://www.proprogrammar.com/article/170

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    特征值与特征向量的定义

    定义 6 设A是n 阶矩阵,λ 是一个数,α 是n 维非零列向量,若A α = λα,则称 λ 是A的特征值, α 是A的对应于特征值 λ 的特征向量.

    特征值与特征向量的求法:

    由行列式|λE - A| = 0,得特征值 λ₁ , λ₂ ,..., λₙ

    由方程组 (λᵢE - A)x = 0 的基础解系,得特征值 λᵢ 线性无关的特征向量

    特征值与特征向量的性质

    (1) Σ[i-1,n]aᵢᵢ = Σ[i-1,n] λᵢ;
    (2)|A| = Π[i=1,n]λᵢ;
    (3) k重特征值 λᵢ 至多有k 个线性无关的特征向量
    (4)α₁,α₂ 是A属于不同特征值 λ₁ , λ₂的特征向量,则 α₁,α₂ 线性无关

    注:A相关的矩阵的特征值与特征向量

 


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