作者:因情语写
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特征值与特征向量的定义
定义 6 设A是n 阶矩阵,λ 是一个数,α 是n 维非零列向量,若A α = λα,则称 λ 是A的特征值, α 是A的对应于特征值 λ 的特征向量.
特征值与特征向量的求法:
由行列式|λE - A| = 0,得特征值 λ₁ , λ₂ ,..., λₙ
由方程组 (λᵢE - A)x = 0 的基础解系,得特征值 λᵢ 线性无关的特征向量
特征值与特征向量的性质
(1) Σ[i-1,n]aᵢᵢ = Σ[i-1,n] λᵢ;
(2)|A| = Π[i=1,n]λᵢ;
(3) k重特征值 λᵢ 至多有k 个线性无关的特征向量
(4)α₁,α₂ 是A属于不同特征值 λ₁ , λ₂的特征向量,则 α₁,α₂ 线性无关
注:A相关的矩阵的特征值与特征向量
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