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五章三节 相似矩阵及二次型 相似矩阵

2583人浏览 / 0人评论 / | 作者:因情语写  | 分类: 线性代数  | 标签: 线性代数  | 

作者:因情语写

链接:https://www.proprogrammar.com/article/171

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    相似的定义

    定义7 设A、B 都是n 阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使得P⁻¹AP = B ,则称A相似于B

    相似的性质

    若n 阶矩阵A和 B 相似,则

    (1)|A| = |B|

    (2)r(A) = r(B)

    (3) |λE - A| = |λE - B|,即特征值 λa = λb

    (4) Σ[i-1,n]aᵢᵢ = Σ[i-1,n] bᵢᵢ

    对角化的条件

    n 阶矩阵A和对角阵 Λ 相似
    <=>A有个n 线性无关特征向量
    <=>A 的k 重特征值 λᵢ 有k 个线性无关的特征向量,即n - r(λᵢE - A) = k
    <=A有n 个不同的特征值
    <=A是实对称阵

    对角化时的可逆矩阵P

    若 P⁻¹AP =Λ,则这里的可逆矩阵P是A的特征向量拼成的, Λ 是由A的特征值拼成的
    注意: Λ 中的特征值与P 中的特征向量在拼的时候要次序对应.


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