作者：whisper

链接：http://proprogrammar.com:443/article/171

声明：请尊重原作者的劳动，如需转载请注明出处

    相似的定义

    定义7 设A、B 都是n 阶矩阵，若存在可逆矩阵P，使得P⁻¹AP = B ，则称A相似于B

    相似的性质

    若n 阶矩阵A和 B 相似，则

    （1）|A| = |B|

    （2）r(A) = r(B)

    （3） |λE - A| = |λE - B|，即特征值 λa = λb

    （4） Σ[i-1,n]aᵢᵢ = Σ[i-1,n] bᵢᵢ

    对角化的条件

    n 阶矩阵A和对角阵 Λ 相似
    <=>A有个n 线性无关特征向量
    <=>A 的k 重特征值 λᵢ 有k 个线性无关的特征向量，即n - r(λᵢE - A) = k
    <=A有n 个不同的特征值
    <=A是实对称阵

    对角化时的可逆矩阵P

    若 P⁻¹AP =Λ，则这里的可逆矩阵P是A的特征向量拼成的， Λ 是由A的特征值拼成的
    注意： Λ 中的特征值与P 中的特征向量在拼的时候要次序对应.

亲爱的读者：有时间可以点赞评论一下