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2020考研数学最后三小时(A班)

4449人浏览 / 0人评论 / | 作者:因情语写  | 分类: 考研  | 标签: 考研  | 

作者:因情语写

链接:https://www.proprogrammar.com/article/434

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    先给出内容的文件:

    高等数学最后三小时

    线性代数最后三小时

    概率最后三小时

    高等数学

一、先求函数表达式然后再讨论函数

    注:(1)可降阶的高阶线性微分方程,由条件定出C₁,C₂

    (2)求导

    (3)旋转体的体积,特殊点在于不是绕坐标轴,根据最初的求体积的方法来求

    注:(1)求f(x),用积分求极限,特殊点在于积分区间为0~x,用定义求导数

    (2)最值问题,找驻点与不可导点

二、极限

    注:二重积分看成一重积分(其中一重看成一个函数)(也即二重积分看成二次积分),换元法,洛必达求极限

    注:(1)数形结合,做出图形帮助理解,也可以用放缩法来理解

    注:先证存在性,再证唯一性

    注:证极限存在题,用单调有界证,求极限即xₙ = xₙ₊₁ = A

三、导数综合题及中值定理

    注:求微分题,df(x)/d(x²)=[df(x)/dx]/[d(x²)/dx]

    注:(1)求函数极限题,先求出函数

    (2)用泰勒公式将y展开到二阶,知二次多项式为1+x+1/2x²

    注:(1)去绝对值,用定义证偶函数

    (2)分段求

    (3)最值问题

    注:做辅助函数F(x) = [f(x)]² + [f'(x)]²,下面就不会了

四、积分计算及应用

    注:换元,保证分段点连续,消去一个C

    注:分部积分法,技巧是xf'(x)由条件给出

    注:技巧点在于微分方程直接积分简单

    注:混合型反常积分,无穷积分和无界积分,把两者分离分别求

    注:(1)换元法,用证明的等式求aₙ

    (2)阿贝尔定理求冥级数问题

    注:体积公式,级数求和

    注:公式背一下

    注:物理做功问题:微元法,W=FS

五、偏导计算及其综合题

    注:先拆成简单的两部分再求,对x求m次偏微分,对y求n次偏微分

    注:是全微分时,系数与偏导的关系,换元,整体积分

    注:由偏微分求原函数,定出常数C(y)

    注:(1)技巧是f看成t的函数,两边对t求导,最后令t=1

    (2)对t求两次导???

    注:中心在圆点,长短轴不在坐标轴上的椭圆,转化为条件最值问题

六、二重积分

    注:转为极坐标下的二重积分

    注:条件极坐标转直角坐标作出图形,积分直角坐标化极坐标计算

    注:f用极坐标表示进行求导

    注:利用已知条件化简

七、微分方程及其综合题

    注:分段讨论,保证连续性

    注:由非齐次求齐次解,将部分非次解代入微分方程反解f(x)

    注:由非齐次解求两个齐次解,得出齐次通解y,求一次,二次导,反解参数代入y,得到y,与非齐次解组合得到齐次解

    注:通过换元化简方程,求方程的通解

    注:对数一,建立面积与弧长的等式,求出f(x)

    对数三

八、无穷级数(数一三)

    注:幂级数的一般判敛法,求和函数的方法

    注:(1)一个重要的结论

    (2)分部积分法???

    (3)级数判敛法

    注:傅里叶级数,余弦级数

九、多元积分(数一)

    注:求出切线的切向量(混合积)

    注:方向导数的最大值即梯度方向,即求出偏导数

    注:技巧在于dx,dy的变换,化简了积分,再利用格林公式

    注:坐标变换,将被积区域变成中心在圆点的圆

    注:高斯公式,要挖洞

    注:斯托克斯公式,线化面,根据曲线方程三面化一面

    线性代数

    注:基本不等式

    注:矩阵等价的定义

    注:由秩判一个向量组的是否为另一个向量组的最大线性无关组

    注:抽象问题,用正定的定义做

    注:先化简,再计算

    注:技巧在于利用齐次解和齐次矩阵的特点求秩

    注:技巧在于用多个非齐次解组合齐次解和非齐次解

    注:原矩阵与伴随矩阵特征值的关系求特征值,得出正负惯性指数

    注:夹逼,先证秩不小于2,再证秩不大于2,即秩等于2

    注:由秩定未知参数解线性方程组

    注:根据A的伴随等于A的转置,两者行列式相等

    注:由伴随等于转置,知是正交矩阵,得出A的一般形式,又A是方阵,用克莱默法则求

    注:用向量组的定义,性质推导,讨论

    注:同解问题,求出一个的解代入另一个成立,说明是包含的(不少),再说明一下除此以外没有其它的(不多)

    注:求特征值,证明可以相似对角化(难点在证R(A) + R(E-A) = n)

    注:相似特征值相同

    注:实对称矩阵的相似对角化

    注:对A正交相似对角化,利用正交矩阵与转置相乘为E的性质B,有点像对A的相似对角阵开方

    注:上问求B的过程

    注:由标准型知特征值,由特征值反求参数再解出所用变换

    注:利用XXᵀ=YYᵀ

    概率论与数理统计

【例 1】条件概率、减法公式、概率不等式

【例 2】条件概率+数字特征定义+全概率公式

【例 3】 BAYES 最大后验概率准则

【例 4】指数分布的无记忆性

【例 5】 一维函数的分布与数字特征

【例 6】全概率思想

【例 7】二维离散问题

【例 8】二维离散型数字特征

【例 9】二维离散型独立与不相关

【例 10】 二维离散函数的分布(全概率思想)

【例 11】二维连续综合问题

    注:画图,根据分布图形的特殊性帮助解题

【例 12】 二维连续函数分布与数字特征

【例 13】 二维离散极值函数(全概率思想)

【例 14】利用分解求数字特征,将复杂随机变量表为简单随机变量之和

【例 15】 相关系数的本质+二维正态分布

【例 16】 二维分布函数与二维均匀分布

【例 17】中心极限定理反求样本量

【例 18】 统计量数字特征与分布

【例 19】 离散型矩估计与最大似然估计

【例 20】 离散与连续矩估计与最大似然估计

【例 21】 连续型矩估计、最大似然估计【数学一】无偏、有效、一致性


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