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一章五节 函数与极限 极限运算法则

4892人浏览 / 0人评论 / | 作者:因情语写  | 分类: 高等数学  | 标签: 高等数学  | 

作者:因情语写

链接:https://www.proprogrammar.com/article/45

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    说明:本节主要讲了极限的一些运算法则

    定理1

    有限个无穷小也是无穷小

    定理2

    有界函数与无穷小乘积是无穷小

    推论1

    常数与无穷小乘积是无穷小

    推论2

    有限个无穷小乘积也是无穷小

    注:上面是无穷小的几个性质,无穷大可以类似考虑

    定理3

    若limf(x) = A,limg(x) = B,那么

    (1)lim[f(x) ± g(x)] = limf(x) ± limg(x) = A ± B;

    (2)lim[f(x)*g(x)] = limf(x) * limg(x) = A*B;

    (3)若又有B ≠ 0,则

                                        limf(x)/g(x) = limf(x)/limg(x) = A/B    (B≠0)

    注:两个极限的+-*/运算

    推论3

    如果limf(x)存在,而c为常数,则

                                        lim[cf(x)] = climf(x)

    推论4

    如果limf(x)存在,而n是正整数,则

                                        lim[f(x)]ⁿ = [limf(x)]ⁿ

    注:当x-> ∞ 时,lnx,xᵃ(a>0),aˣ(a>1),xˣ均趋于+∞,且趋于+∞的速度依次由慢到快


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