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一章三节 行列式 行列式按行(列)展开

2297人浏览 / 0人评论 / | 作者:因情语写  | 分类: 线性代数  | 标签: 线性代数  | 

作者:因情语写

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    说明:主要讲了行列式的计算(余子式,代数余子式)

    余子式、代数余子式

    在n阶行列式中,把元素aᵢⱼ所在的第i行和第j列划去后留下来的n-1阶行列式叫做元素aᵢⱼ的余子式,记为Mᵢⱼ,记Aᵢⱼ=(-1)ⁱ⁺ʲMᵢⱼ叫做元素aᵢⱼ的代数余子式。

    注:只改变aᵢⱼ所在行或或列中元素的值并不影响其代数余子式Aᵢⱼ,特别地,Aᵢⱼ与aᵢⱼ的取值没有关系。

    展开公式

    行列式等于它的任一行(列)的元素与其对应的代数余了式乘积之和

    推论 行列式“串行(列)”展开值为0

    e.g.

    其它行加到一行

    上(下)一行k倍加到下(上)一行

    爪型行列式(变成三角型)

    两种特殊的行列式(拉普拉斯行列式,范德蒙德行列式


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