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一章七节 函数与极限 无穷小的比较

4095人浏览 / 0人评论 / | 作者:因情语写  | 分类: 高等数学  | 标签: 高等数学  | 

作者:因情语写

链接:https://www.proprogrammar.com/article/62

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    说明:主要说了无穷小的比较和八种常见的无穷小

    无穷小的比较

    αβ 都是在同一个自变量的变化过程中的无穷小

    定义:

    如果limβ/α = 0,就说β是比α高阶的无穷小,记作β=o(α);

    如果limβ/α = ,就说β是比α低阶的无穷小

    如果limβ/α = c 0,就说β与α是同阶无穷小

    如果limβ/α = 1,就说β与α是等价无穷小,记作α~β

    如果limβ/αᵏ = c ≠ 0,k > 0,就说β是关于α的k阶无穷小

    定理1 β与α是等价无穷小的充分必要条件为β = α + o(α)

    定理2 α~α',β~β',且limβ'/α'存在,则limβ/α = limβ'/α'

    重要结论

    当x->0时,(1+x)^(1/n) - 1 ~ x / n

    更一般的,对于(1+0)^A - 1型的式子,如(1+f(x)^g(x) - 1,结果等价于f(x)g(x)

    八种常见等价无穷小

    当x->0时,

    x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx        三角函数

    1-cosx~1/2*x²        三角函数

    x~ln(1+x)~eᕽ - 1        指数函数,对数函数

    (1+x)ᵃ - 1 ~ ax        冥函数


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