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高数总结:多元函数的极值及其求法

1079人浏览 / 1人评论 / | 作者:因情语写  | 分类: 高等数学  | 标签: 高等数学  | 

作者:因情语写

链接:https://www.proprogrammar.com/article/806

声明:请尊重原作者的劳动,如需转载请注明出处


在网课上学到了很多知识,老师们讲得很细致很全面,对知识的总结的也很好,平时都是写些工作相关的东西,下面就随便写一写学习考试中老师们总结的内容


多元函数的极值及最大值与最小值

分为无条件极值、有条件极值和闭区域上的最值

无条件极值(针对二元函数)

使用二元函数极值的求法

step1:Z'x=0, Z'y=0 -> 求得驻点 (x,y)

step2: 将(x,y)代入A = Z''xx, B = Z''xy, C = Z''yy,

step2: 如果AC - B^2 > 0,有极值,A>0时,为极小值,A<0时,为极大值;<0无极值;=0不能确定

包括一般的二元函数与二元隐函数

有条件极值(针对多元函数)

等试约束条件下的极值(最值)【拉格朗日乘数法】

step1:构建拉格朗日函数

F(x, y, λ) = f(x, y) + λφ(x, y)

step2: 求驻点

F'x = 0

F'y = 0

F'λ = 0

step3: 根据实际条件判定极值(最值)

有界闭区域上连续函数的最值(针对二元函数)

step1: 区域内使用无条件极值来求

step2: 区域边界使用有条件极值来求

step3: 对上面求出的点进行判定


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2020-08-19 16:13
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