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leetcode 剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

50人浏览 / 0人评论 / | 作者:whisper  | 分类: 剑指offer2  | 标签: 剑指offer2  | 

作者:whisper

链接:https://www.proprogrammar.com/article/891

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剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物,每个礼物都有一定的价值(价值大于 0)。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物,并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值,请计算你最多能拿到多少价值的礼物?

示例 1:

输入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示:

  • 0 < grid.length <= 200
  • 0 < grid[0].length <= 200

难度:中等;标签:动态规划;编程语言:C++


我的解法

class Solution {
public:
    // 想法:动态规划
    int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
        vector<vector<int>> dp(grid.size(), vector<int>(grid[0].size()));
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for(int i = 1; i < grid[0].size(); i++){
            dp[0][i] = dp[0][i - 1] + grid[0][i];
        }
        for(int i = 1; i < grid.size(); i++){
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
        }

        for(int i = 1; i < grid.size(); i++){
            for(int j = 1; j < grid[0].size(); j++){
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }

        return dp[grid.size() - 1][grid[0].size() - 1];
    }
};

动态规划,可以这样想,从左到右,从上到下遍历,算出每个位置的最大价值,当前位置的最大价值如何算呢,当前位置是左或上向右或下到来的,因为之前的位置的最大价值是知道的,所以它的左和上的最大价值是知道的,只要从左或上最大价值中较大的到当前位置,那么当前位置的价值就是最大的。这是典型的动态规划问题,代码短,效率不高,但容易做


其它做法

class Solution {
public:
    int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size();
        if (!m) return 0;
        int n = grid[0].size();

        for (int i = 1; i < m; ++i) grid[i][0] += grid[i - 1][0];
        for (int j = 1; j < n; ++j) grid[0][j] += grid[0][j - 1];

        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                grid[i][j] += max(grid[i - 1][j], grid[i][j - 1]);
            }
        }

        return grid[m - 1][n - 1];
    }
};

代码基本一样,不同的是这里是直接在grid参数上进行的动态规划,节省了O(mn)的空间


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