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四章三节 不定积分 分部积分法

1601人浏览 / 0人评论 / | 作者:因情语写  | 分类: 高等数学  | 标签: 高等数学  | 

作者:因情语写

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    分部积分公式

    分部积分的核心公式为

                     ∫udv = uv - ∫vdu

    由此可见,如果u和dv选取不当,就求不出结果,所以应用分部积分法时,恰当选取u和dv是一个关键

    分部积分法时,恰当选取u和dv是一个关键,选取u和dv一般要考虑以下几点

    (1)v要容易求得      ∫uv'dx = ∫udv

    (2)∫vdu要比∫udv容易积出        ∫vdu = ∫vu'dx

    分部积分核心

    1、选择合适部分进入微分  -- 小积分

    2、微分之外的部分将来要求导  -- 求导

    注:几个例子

    ∫Pn(x)eˣdx     eˣ进入微分,不断降次

    ∫Pn(x)cosxdx    ∫Pn(x)sinxdx     三角函数部分是入微分,不断降次

    ∫Pn(x)lnxdx     Pn(x)进入微分,去掉对数

    ∫Pn(x)arccosxdx    ∫Pn(x)arcsinxdx    ∫Pn(x)arctanxdx   Pn(x)进入微分,去掉三角函数

    ∫eˣsinxdx    eˣ进入微分,最后会出现∫eˣsinxdx部分


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